思考...*2

1.
x^12+x^9+x^6+x^3+1 如何因式分解
x^12+x^9+x^6+x^3+1
=(x^12+x^11+x^10+x^9+x^8)-(x^11+x^10+x^9+x^8+x^7)+x^9+x^7
+x^6+x^3+1
=x^8(x^4+x^3+x^2+x+1)-x^7(x^4+x^3+x^2+x+1)+x^9+x^7+x^6+x
^3+1
=x^8(x^4+x^3+x^2+x+1)-x^7(x^4+x^3+x^2+x+1)+(x^9+x^8+x^7+x
^6+x^5)-
(x^8+x^7+x^6+x^5+x^4)+x^7+x^6+x^4+x^3+1
=x^8(x^4+x^3+x^2+x+1)-x^7(x^4+x^3+x^2+x+1)+x^5(x^4+x^3+x^
2+x+1)-x^4
(x^4+x^3+x^2+x+1)+x^7+x^6+x^4+x^3+1
=x^8(x^4+x^3+x^2+x+1)-x^7(x^4+x^3+x^2+x+1)+x^5(x^4+x^3+x^
2+x+1)-x^4
(x^4+x^3+x^2+x+1)+(x^7+x^6+x^5+x^4+x^3)-(x^5+x^4+x^3+x^2
+x)+(x^4+x^3+x^2+x+1)
=x^8(x^4+x^3+x^2+x+1)-x^7(x^4+x^3+x^2+x+1)+x^5(x^4+x^3+x^
2+x+1)-x^4(x^4+x^3+x^2+x+1)+x^3(x^4+x^3+x^2+x+1)-x(x^4+x^3
+x^2+x+1)+(x^4+x^3+x^2+x+1)
=(x^4+x^3+x^2+x+1)(x^8-x^7+x^5-x^4+x^3-x+1)
2.
設a b c 為三角形之三邊長。證abc ≧(a+b-c)(b+c-a)(a+c-b)
設x=a+b-c,y=b+c-a,z=a+c-b＝＞x+y+z=a+b+c
∵2a=(a+b-c)+(a+c-b)=x+z≧2√(xz)
∵2b=(a+b-c)+(b+c-a)=x+y≧2√(xy)
∵2c=(b+c-a)+(a+c-b)=y+z≧2√(yz)
三式相乘得8abc≧8xyz
故abc≧(a+b-c)(b+c-a)(a+c-b)