思考題.

1.a和b都是正整數，四位數2a9b，a是百位數，b是個位數。如果 2a9b = 2a9b，則 a=？，b=？
答(反白):2a9b=2a9b
顯然2a9b有因數2和9，
因此b為偶數，而且2+a+9+b是9的倍數
因為0 <> 2999，所以 b = 2
因為 2+a+9+b=9K，K是正整數，
又 1 < a+b=9K-11 < 12
所以 K=2，得 a+b = 7，因此 b = 2，a = 5
2.七位數 59□16△2除以11，餘數是 9，則 □+△的最小值為何﹖
最大值為何﹖
答(反白):59□16△2除以11，餘數是 9，所以 59□16△4 為11的倍數
奇數位之和：4+6□+5=15+□
偶數位之和：△+1+9=10+△
奇數位之和與偶數位之和的差為(15+□)-(10+△)=5+□-△=0 或 11
(22以上不符合)
若 5+□-△=0 ，則 □-△= -5 ，(□，△)=(0，5)、(1，6).....(4，9)
若 5+□-△=11，則 □-△= 6 ，(□，△)=(9，3)、(8，2)、(7，1)、(6，0)
因此 □+△的最小值為5，最大值為13