思考題....

1.從1,2,3,...n-1,n這n個連續自然數移去5個連續自然數，如果原來n個數的平均值與移去後剩下的 n-5個數的平均值都是33，試求移走的5個連續自然數?
答:原來n個數的和＝ 33n，而在移去後剩餘的n-5個數的和＝ 33(n-5)，相差值就是移去的5個連續自然數的和。假設移去的連續5個數為 x-2,x-1,x,x+1,x+2，則5x=33×5 得 x=33所以5個連續自然數為31,32,33,34,35
2.一遊行隊伍長達2公里，在遊行中,阿雄以固定速率從遊行隊伍的排尾追到排頭，到了排頭後立即折返。當他回到排尾時隊伍也剛好前進了2公里，如果隊伍的前進速度保持不變，試求阿雄所走的總距離是多少公里?
答:設隊伍行進速率為時速x公里,阿雄的速率為時速y公里(y＞x＞0),由題意得知隊伍行進2公里所花費的時間等於阿雄由排尾追到排頭所花的時間和由排頭追到排尾所花的時間之和因此，得一方程式如下2/x＝2/(y-x)+2/(y+x)解方程式得y=(1+√2)x 或者y=(1-√2)x(不合)所以阿雄所走的總距離是y×2/x＝2(1+√2) 公里